The circular restricted three-body problem - Kruhovo obmedzený problém troch telies
V kruhovom obmedzenom probléme/systéme troch telies sa dve masívne telesá m1 a m2
pohybujú po kruhových obežných dráhach okolo ich spoločného ťažiska a
tretia hmotnosť m3 je z hľadiska ostatných dvoch zanedbateľná.
Príkladom je pohyb planéty so satelitom okolo hviezdy, napr. Zem, Mesiac, Slnko.
Matematické riešenie je známe, len keď satelit má zanedbateľnú hmotnosť k ostatným dvom telesám.
Ak teleso m3 sa pohybuje len v rovine x, y (z=0), tak ide o rovinne kruhovo obmedzený problém/ planar circular restricted 3-body problem.
Riešenie tohoto problému sa pekne znázorní graficky cez efektívny potenciál:
Obrázky gravitačných studni sú už v predchádzajúcich príspevkoch zverejnené, tak pre predstavu ako sa dostať k výslednému grafu efektívneho potenciálu.
Gravitačná studňa Mesiaca a gravitačná studňa Zeme sa sčítajú do spoločného grafu gravitačného potenciálu a pripočíta rotačný potenciál. Výsledkom je celkový(efektívny) potenciál. V bodoch, kde gradient je nulový, modré čiary na obrázku vpravo dole "total potential", sú Lagrangeove body.
Keď sa to pekne namaľuje, tak to vyzerá takto:
Môj pokus v 3D:
A pre Zem Mesiac:
je to hodne ploché, tak
zmena mierky:
ešte viac:
S rezom cez vrchol:
Príkladom je pohyb planéty so satelitom okolo hviezdy, napr. Zem, Mesiac, Slnko.
Matematické riešenie je známe, len keď satelit má zanedbateľnú hmotnosť k ostatným dvom telesám.
Ak teleso m3 sa pohybuje len v rovine x, y (z=0), tak ide o rovinne kruhovo obmedzený problém/ planar circular restricted 3-body problem.
Riešenie tohoto problému sa pekne znázorní graficky cez efektívny potenciál:
Obrázky gravitačných studni sú už v predchádzajúcich príspevkoch zverejnené, tak pre predstavu ako sa dostať k výslednému grafu efektívneho potenciálu.
Gravitačná studňa Mesiaca a gravitačná studňa Zeme sa sčítajú do spoločného grafu gravitačného potenciálu a pripočíta rotačný potenciál. Výsledkom je celkový(efektívny) potenciál. V bodoch, kde gradient je nulový, modré čiary na obrázku vpravo dole "total potential", sú Lagrangeove body.
Vektorové vyjadrenie efektívneho potenciálu:
Keď sa to pekne namaľuje, tak to vyzerá takto:
Môj pokus v 3D:
A pre Zem Mesiac:
je to hodne ploché, tak
zmena mierky:
ešte viac:
S rezom cez vrchol:
Komentáre
Zverejnenie komentára