The circular restricted three-body problem - Kruhovo obmedzený problém troch telies

V kruhovom obmedzenom probléme/systéme troch telies sa dve masívne telesá m1 a m2 pohybujú po kruhových obežných dráhach okolo ich spoločného ťažiska a tretia hmotnosť m3 je z hľadiska ostatných dvoch zanedbateľná.

Príkladom je pohyb planéty so satelitom okolo hviezdy, napr. Zem, Mesiac, Slnko.
Matematické riešenie je známe, len keď satelit má zanedbateľnú hmotnosť k ostatným dvom telesám.

Ak teleso m3 sa pohybuje len v rovine x, y (z=0), tak ide o rovinne kruhovo obmedzený problém/ planar circular restricted 3-body problem.

Riešenie tohoto problému sa pekne znázorní graficky cez efektívny potenciál: 


Obrázky gravitačných studni sú už v predchádzajúcich príspevkoch zverejnené, tak pre predstavu ako sa dostať k výslednému grafu efektívneho potenciálu.
Gravitačná studňa Mesiaca a gravitačná studňa Zeme sa sčítajú do spoločného grafu gravitačného potenciálu a pripočíta rotačný potenciál. Výsledkom je celkový(efektívny) potenciál. V bodoch, kde gradient je nulový, modré čiary na obrázku vpravo dole "total potential", sú Lagrangeove body.

Vektorové vyjadrenie efektívneho potenciálu:


Keď sa to pekne namaľuje, tak to vyzerá takto:



Môj pokus v 3D:





A pre Zem Mesiac:

je to hodne ploché, tak
zmena mierky:


ešte viac:



S rezom cez vrchol:

Komentáre

Obľúbené príspevky z tohto blogu

What Color is the Sun? Akú farbu má Slnko

Solar System models in the pavement dimension - Planetárne chodníky - Planetenweg

Gravity Potential, Gravity Well - Gravitačný potenciál, gravitačná studňa