Jacobi constant

Jacobi-ho konštanta alebo Jacobi-ho integrál je číslo, ktoré predstavuje plochu na ktorej má teleso m3 obiehajúce hlavné telesa v kruhovo obmedzenom systéme troch telies nulovú rýchlosť.

The Jacobi constant or Jacobi integral is the number that represents the area - zero velocity surface (borders).


Zero Velocity Surface
Zero velocity surface
Na obrázku sú telesá m1 a m2, ktorých pomer hmotností μ je 0,3 , žltá plocha je hranica dosiahnuteľná  pre obiehajúce teleso m3 kruhovo obmedzeného systému 3 telies (Circular RestrictedThree-Body Problem).


To isté len v 2D, hranicou sú krivky nulovej rýchlosti, ktoré delia oblasť na dosiahnuteľnú/admissible (zelená) pre obiehajúce teleso m3 a zakázanú, nedosiahnuteľnú/forbidden (biela oblasť).


A keďže platí 1x vidieť je lepšie ako 100x čítať, tak video k tomu:

Hranice dosiahnuteľných oblastí navrstvené ako cibuľa:
Zväčšovanie, rast, dosiahnuteľných oblastí v 3D:

širší pohľad:

Zväčšovanie dosiahnuteľných oblastí v 2D:

Jocobi integrál, povrch nulovej rýchlosti a krivka nulovej rýchlosti:


To isté pre tri hodnoty Cj.

v 2D:

Trocha teórie

Ide o plošne kruhovo obmedzený troj-bodový systém kde z=0.

Ak hodnotu Cj vynesieme ako z-súradnicu potom graf Jacobiho konštanty vyzerá takto:



Krivky nulových rýchlosti v 3D:
Zero Velocity Curves
Zero velocity curves
v 2D:
Sústava Slnko-Jupiter a zaujímave je, keď krivky nulových rýchlosti prechádzajú okolo Lagrange-ových bodov:
Zero Velocity Curve

Cj L1=3+3**(4/3)*μ**(2/3)-10*μ/3
Cj L2=3+3**(4/3)*μ**(2/3)-14*μ/3
Cj L3=3+μ
Cj L4, L5=3-μ 



Funkcia efektívneho potenciálu 
      U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2 
je definovaná pre všetky tri súradnice x, y, z a potom
      r12 = (x+mu)2 + y2 + z2
      r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2

  • dá sa zobraziť Cj=U(x, y, z) 
  • alebo pre z=0 ako Cj=U(x, y), 
tak ako je to v tomto grafe:
Zero velocity surface and curve


Dráha telesa m3 v kruhovo obmedzenom troj-bodovom systéme ( Circular Restricted Three-Body Problem - CR3BP) a povrch nulovej rýchlosti (Zero velocity surface)
Jacobi constant - Zero velocity surface and Path(trajectory or orbit?) of the body m3


Komentáre

Obľúbené príspevky z tohto blogu

what color does the sun have? Akú farbu má Slnko?

Solar System models in the pavement dimension - Planetárne chodníky - Planetenweg