Jacobi constant
Jacobi-ho konštanta alebo Jacobi-ho integrál je číslo, ktoré predstavuje plochu na ktorej má teleso m3 obiehajúce hlavné telesa v kruhovo obmedzenom systéme troch telies nulovú rýchlosť.
The Jacobi constant or Jacobi integral is the number that represents the area - zero velocity surface (borders).
A keďže platí 1x vidieť je lepšie ako 100x čítať, tak video k tomu:
Hranice dosiahnuteľných oblastí navrstvené ako cibuľa:
Zväčšovanie, rast, dosiahnuteľných oblastí v 3D:
Zväčšovanie dosiahnuteľných oblastí v 2D:
To isté pre tri hodnoty Cj.
v 2D:
Funkcia efektívneho potenciálu
The Jacobi constant or Jacobi integral is the number that represents the area - zero velocity surface (borders).
 |
| Zero velocity surface |
Na obrázku sú telesá m1 a m2, ktorých pomer hmotností μ je 0,3 , žltá plocha je hranica dosiahnuteľná pre obiehajúce teleso m3 kruhovo obmedzeného systému 3 telies (Circular RestrictedThree-Body Problem).
To isté len v 2D, hranicou sú krivky nulovej rýchlosti, ktoré delia oblasť na dosiahnuteľnú/admissible (zelená) pre obiehajúce teleso m3 a zakázanú, nedosiahnuteľnú/forbidden (biela oblasť).
A keďže platí 1x vidieť je lepšie ako 100x čítať, tak video k tomu:
Hranice dosiahnuteľných oblastí navrstvené ako cibuľa:
širší pohľad:
Jocobi integrál, povrch nulovej rýchlosti a krivka nulovej rýchlosti:
To isté pre tri hodnoty Cj.
v 2D:
Trocha teórie
Ide o plošne kruhovo obmedzený troj-bodový systém kde z=0.
Ak hodnotu Cj vynesieme ako z-súradnicu potom graf Jacobiho konštanty vyzerá takto:
Krivky nulových rýchlosti v 3D:
Sústava Slnko-Jupiter a zaujímave je, keď krivky nulových rýchlosti prechádzajú okolo Lagrange-ových bodov:
 |
| Pluto Charon mu=0.1 |
Krivky nulových rýchlosti v 3D:
 |
| Zero velocity curves |
v 2D:
Cj L1=3+3**(4/3)*μ**(2/3)-10*μ/3
Cj L2=3+3**(4/3)*μ**(2/3)-14*μ/3
Cj L3=3+μ
Cj L4, L5=3-μ
Cj L2=3+3**(4/3)*μ**(2/3)-14*μ/3
Cj L3=3+μ
Cj L4, L5=3-μ
Funkcia efektívneho potenciálu
U=(x^2+y^2)+(1-mu)/r1+mu/r2
je definovaná pre všetky tri súradnice x, y, z a potom
r12 = (x+mu)2 + y2 + z2
r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2
r12 = (x+mu)2 + y2 + z2
r22 = (x-1+mu)2 + y2 + z2
- dá sa zobraziť Cj=U(x, y, z)
- alebo pre z=0 ako Cj=U(x, y),
Dráha telesa m3 v kruhovo obmedzenom troj-bodovom systéme ( Circular Restricted Three-Body Problem - CR3BP) a povrch nulovej rýchlosti (Zero velocity surface)
 |
| Jacobi constant - Zero velocity surface and Path (trajectory or orbit?) of the body m3 |
Komentáre
Zverejnenie komentára