Príspevky

Zobrazujú sa príspevky z dátumu apríl, 2018

Earth model World Geodetic System 1984 and Geoid

Obraz
WGS84 je rotačný elipsoid s polosami 6378 x 6356 km



Geoid je vlastne plocha, ktorá zodpovedá strednej hladine oceánu, a to aj tam kde je pevnina. Prehnane zobrazenie:
Hodnota W0 geopotenciálu, ktorú prijala IAU, je 62636856 m2 s-2
Tiažové zrýchlenie pre konkrétne miesto sa vypočíta:
g=W0 / r = 62636856 / 6378137 = 9,820557 m s-2
g=W0 / r = 62636856 / 6356752 = 9,853594 m s-2
r - rádius miesta pre ktoré chcem spočítať gravitačné zrýchlenie, (rovník, pól)


A aký je rozdiel medzi WGS84 a geoidom EGM96, je to cca +-100 m:



Ako je to z výškou:

Červená výška N je to zobrazenie nad týmto obrázkom. h je údaj, ktorý nám dá GPS.



Equatorial (a), polar (b) and mean Earth radii as defined in the 1984 World Geodetic System revision (not to scale)




Candidate Locations for Extreme Values of Earth’s Gravity Field

Gravity Component /Latitude/Longitude Geographic Feature/Location

Gravity acceleration Minimum 9.76392 m/s2 9.12°/77.60° Huascarán, Peru
Gravity acceleration Maximum 9.83366 m/s2 86.71°/61.29°…

Zero gravity

Obraz

Mimoni a ako to bolo s pristátim na Mesiaci

Obraz

Solar magnetic field

Obraz
Línie magnetického poľa Slnka






Solar system scale - Mierka Slnečnej sústavy

Obraz
Mierka Slnečnej sústavy: excel-ovský súbor , kde sa zvolí mierka a tabuľka prepočíta vzdialenosti. Navrhnutá mierka pre zobrazenie na papier formátu A4, A3, na 1 km, 5 km (1 k miliarde),..
dá sa stiahnuť z:
https://uloz.to/!asjbiG6fV/solar-system-scale-xls

Bod gravitačnej rovnováhy a libračný bod

Obraz
Gravitačná rovnováha a libračný bod sú dva rozdielne pojmy.

Bod gravitačnej rovnováhy
Vo fyzike sa to rieši cez rovnováhu síl:
Fzem=Fmesiac
G*Mz*m/Rz2=G*Mm*m/Rm2
po vykrátení a Dz-m=Rz+Rm
je tu vzoreček
Rz=Dz-m/(1+SQRT(Mm/Mz))
ak dáme 384 000 km, hmotnosť Zeme 5.972*10^24 kg, Mesiaca 7.342*10^22 kg
Rz=345 672,4 km

Je to riešenie pre dva hmotné body bez pohybu ( alebo v rovnomernej rýchlosti).

Libračný bod 
Ak Mesiac obieha okolo Zeme, tak tam vstupuje odstredivá sila, ktorá drží Mesiac tam kde je a ktorá pôsobí aj na teleso, ktoré má byť v rovnováhe. A tak logicky musí byť bližšie k Zemi a sme u Lagrange-ovom riešení:
Rz=322549,9 km,
čo je správne s presnosťou 6%.
A tak ako Mesiac obieha Zem po elipse a jeho vzdialenosť sa mení od 350000 do 400000 tak sa mení aj polomer Lagrange-ovho bodu (bodov).

Presnejší vypočet



Odvodenie vzťahu

je na holandskej wikipedii
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lagrangepunt SystemDistanceL11-L1/SEM %L2L2/SEM-1 %L3(1+L3/SEM)*100 %Earth-Moon3.844×105 km3.2…

Gravitačné straty pri štarte rakety

Obraz
Modelárske rakety sa vystreľujú kolmo hore.
Ciolkovského rovnica, zákon pohybu rakety ako telesa s premennou hmotnosťou v poli bez gravitácie a vzduchu:
dV = Ve * ln( Mi / Mf )
Kde
Ve = g * Isp
Ve výtoková rychlost zplodin, Mi Mass initial, Mf Mass final, g gravitačné zrýchlenie, Isp Specifický impuls

Výsledná dV po odpočítaní gravitačnej Lg Losses gravity a aerodynamickej straty La Losses aerodynamic je
dV = g * Isp * ln( Mi / Mf ) - Lg - La
Lg = g * t
Pri horení motora 10 sekúnd
Lg = 9.80665 m/s^2 * 10 s
Lg = 98.0665 m/s

Je gravitačná strata 0,1 km/s.
Ak by horel motor 102 sekúnd, tak gravitačná strata je 1 km/s.

La sa dá vypočítať z Fd
Fd = ½*ρ*v²*CD*A
Fd is the force produced by drag ρ (Greek letter 'rho') is the air density, which decreases with altitude
v² drag is proportional to the square of the velocity (speed)
CD coefficient of drag, accounting for the shape and smoothness of the rocket
A is the frontal area of the rocket, usually circular (πr²)

U kozmických raki…

Jacobi constant

Obraz
Jacobi-ho konštanta alebo Jacobi-ho integrál je číslo, ktoré predstavuje plochu na ktorej má teleso m3 obiehajúce hlavné telesa v kruhovo obmedzenom systéme troch telies nulovú rýchlosť.

The Jacobi constant or Jacobi integral is the number that represents the area - zero velocity surface (borders).


Na obrázku sú telesá m1 a m2, ktorých pomer hmotností μ je 0,3 , žltá plocha je hranica dosiahnuteľná  pre obiehajúce teleso m3 kruhovo obmedzeného systému 3 telies (Circular RestrictedThree-Body Problem).

To isté len v 2D, hranicou sú krivky nulovej rýchlosti, ktoré delia oblasť na dosiahnuteľnú/admissible (zelená) pre obiehajúce teleso m3 a zakázanú, nedosiahnuteľnú/forbidden (biela oblasť).

A keďže platí 1x vidieť je lepšie ako 100x čítať, tak video k tomu:

Hranice dosiahnuteľných oblastí navrstvené ako cibuľa:
Zväčšovanie, rast, dosiahnuteľných oblastí v 3D:

širší pohľad:
Zväčšovanie dosiahnuteľných oblastí v 2D:

Jocobi integrál, povrch nulovej rýchlosti a krivka nulovej rýchlosti:

T…

Orbits around Lagrange points

Obraz
Orbity okolo Libračných bodov Halo orbita JWST okolo L2

Lagrange point L2 in 3D above graph effective potential

Video o trojanoch:




Pohyb 2010 TK7 v roku 2011 vo vzťahu k Zemi, pri pohľade zhora. Aj keď Zem a asteroid skutočne obiehajú okolo Slnka, relatívny pohyb sa javí ako veľké slučky. Jasnejšie časť trajektórie je nad obežnou rovinou Zeme.


Pohyb 2010 TK7 v 3D:

Zhora:
3D:


Lagrange Points - Libračné body

Obraz
Lagrange-ove body alebo Libračné body v nebeskej mechanike sú také body v sústave dvoch telies rotujúcich okolo spoločného ťažiska, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily sústavy tak, že malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu.
Všetky libračné body sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom päť.  Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.  L1, L2 a L3 sú na priamke spojujúcu telesá m1 a m2 a sú nestabilné, teleso m3 z nich utečie (dá sa udržať jemnými manévrami motorov). L4 a L5 tvoria vrchol rovnostranného trojuholníka a sú stabilné.

Existenciu takýchto bodov odvodil francúzsky matematik a astronóm Joseph-Louis Lagrange v roku 1772.
V roku 1906 sa objavili prvé príklady:  Trojanské asteroidy, pohybujúce sa na obežnej dráhe Jupitera pod vplyvom gravitácie Jupitera a Slnka.

Libračné body sústavy Slnko - Zem nad grafom efektívneho ponenciálu:
Libračné body sústavy Slnko - Zem: Zem-Mesiac rotuje okolo barycentra a je znázornená rovnov…