Bod gravitačnej rovnováhy a libračný bod

Gravitačná rovnováha a libračný bod sú dva rozdielne pojmy.

Bod gravitačnej rovnováhy


Vo fyzike sa to rieši cez rovnováhu síl:
Fzem=Fmesiac
G*Mz*m/Rz2=G*Mm*m/Rm2
po vykrátení a Dz-m=Rz+Rm
je tu vzoreček
Rz=Dz-m/(1+SQRT(Mm/Mz))
ak dáme 384 000 km, hmotnosť Zeme 5.972*10^24 kg, Mesiaca 7.342*10^22 kg
Rz=345 672,4 km

Je to riešenie pre dva hmotné body bez pohybu ( alebo v rovnomernej rýchlosti).

Libračný bod 


Ak Mesiac obieha okolo Zeme, tak tam vstupuje odstredivá sila, ktorá drží Mesiac tam kde je a ktorá pôsobí aj na teleso, ktoré má byť v rovnováhe. A tak logicky musí byť bližšie k Zemi a sme u Lagrange-ovom riešení:
Rz=322549,9 km,
čo je správne s presnosťou 6%.
A tak ako Mesiac obieha Zem po elipse a jeho vzdialenosť sa mení od 350000 do 400000 tak sa mení aj polomer Lagrange-ovho bodu (bodov).

Presnejší vypočet



Odvodenie vzťahu

je na holandskej wikipedii
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lagrangepunt
SystemDistanceL11-L1/SEM %L2L2/SEM-1 %L3(1+L3/SEM)*100 %
Earth-Moon3.844×105 km3.2639×105 km15.094.489×105 km16.78−3.8168×105 km0.7084
Sun-Mercur5.7909×107 km5.7689×107 m0.38065.813×107 km0.3815−5.7909×107 km0.0009683
Sun-Venus1.0821×108 km1.072×108 km0.93151.0922×108 km0.9373−1.0821×108 km0.01428
Sun-Earth1.496×108 km1.4811×108 km0.9971.511×108 km1.004−1.496×108 km0.01752
Sun-Mars2.2794×108 km2.2686×108 km0.47482.2903×108 km0.4763−2.2794×108 km0.001882
Sun-Júpiter7.7834×108 km7.2645×108 km6.6678.3265×108 km6.978−7.7791×108 km5.563
Sunl-Saturn1.4267×109 km1.3625×109 km4.4961.4928×109 km4.635−1.4264×109 km1.667
Sun-Uran2.8707×109 km2.8011×109 km2.4212.9413×109 km2.461−2.8706×109 km0.2546
Sun-Neptun4.4984×109 km4.3834×109 km2.5574.6154×109 km2.602−4.4983×109 km0.3004
Len poznámočka - ak sa podarí nájsť okrem týchto 5-tých bodov ďalší, kde by sa mohol nachádzať vesmírny materiál, tak to je Nobelovú cenu.





a link wolfram demo
http://demonstrations.wolfram.com/LagrangePoints/


riešenie bodu gravitačnej rovnováhy cez gravitačný potenciál Up=-G*M/r:
funkcia Up (zelená), jej derivácia je červená a x vyznačuje hodnotu derivácie = 0.

x=345 673,1 km od stredu Zeme.

Komentáre

Obľúbené príspevky z tohto blogu

What Color is the Sun? Akú farbu má Slnko

Solar System models in the pavement dimension - Planetárne chodníky - Planetenweg

Gravity Potential, Gravity Well - Gravitačný potenciál, gravitačná studňa