Bod gravitačnej rovnováhy a libračný bod

-
Gravitačná rovnováha a libračný bod sú dva rozdielne pojmy.

Bod gravitačnej rovnováhy


Vo fyzike sa to rieši cez rovnováhu síl:
Fzem=Fmesiac
G*Mz*m/Rz2=G*Mm*m/Rm2
po vykrátení a Dz-m=Rz+Rm
je tu vzoreček
Rz=Dz-m/(1+SQRT(Mm/Mz))
ak dáme 384 000 km, hmotnosť Zeme 5.972*10^24 kg, Mesiaca 7.342*10^22 kg
Rz=345 672,4 km

Je to riešenie pre dva hmotné body bez pohybu ( alebo v rovnomernej rýchlosti).

Libračný bod 


Ak Mesiac obieha okolo Zeme, tak tam vstupuje odstredivá sila, ktorá drží Mesiac tam kde je a ktorá pôsobí aj na teleso, ktoré má byť v rovnováhe. A tak logicky musí byť bližšie k Zemi a sme u Lagrange-ovom riešení:
Rz=322549,9 km,
čo je správne s presnosťou 6%.
A tak ako Mesiac obieha Zem po elipse a jeho vzdialenosť sa mení od 350000 do 400000 tak sa mení aj polomer Lagrange-ovho bodu (bodov).

Presnejší vypočet



Odvodenie vzťahu

je na holandskej wikipedii
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lagrangepunt
SystemDistanceL11-L1/SEM %L2L2/SEM-1 %L3(1+L3/SEM)*100 %
Earth-Moon3.844×105 km3.2639×105 km15.094.489×105 km16.78−3.8168×105 km0.7084
Sun-Mercur5.7909×107 km5.7689×107 m0.38065.813×107 km0.3815−5.7909×107 km0.0009683
Sun-Venus1.0821×108 km1.072×108 km0.93151.0922×108 km0.9373−1.0821×108 km0.01428
Sun-Earth1.496×108 km1.4811×108 km0.9971.511×108 km1.004−1.496×108 km0.01752
Sun-Mars2.2794×108 km2.2686×108 km0.47482.2903×108 km0.4763−2.2794×108 km0.001882
Sun-Júpiter7.7834×108 km7.2645×108 km6.6678.3265×108 km6.978−7.7791×108 km5.563
Sunl-Saturn1.4267×109 km1.3625×109 km4.4961.4928×109 km4.635−1.4264×109 km1.667
Sun-Uran2.8707×109 km2.8011×109 km2.4212.9413×109 km2.461−2.8706×109 km0.2546
Sun-Neptun4.4984×109 km4.3834×109 km2.5574.6154×109 km2.602−4.4983×109 km0.3004
Len poznámočka - ak sa podarí nájsť okrem týchto 5-tých bodov ďalší, kde by sa mohol nachádzať vesmírny materiál, tak to je Nobelovú cenu.





a link wolfram demo
http://demonstrations.wolfram.com/LagrangePoints/


riešenie bodu gravitačnej rovnováhy cez gravitačný potenciál Up=-G*M/r:
funkcia Up (zelená), jej derivácia je červená a x vyznačuje hodnotu derivácie = 0.

x=345 673,1 km od stredu Zeme.

Komentáre

Zverejnenie komentára

Obľúbené príspevky z tohto blogu

Lagrange Points - Libračné body

-
Obraz
Lagrange-ove body alebo Libračné body v nebeskej mechanike sú také body v sústave dvoch telies rotujúcich okolo spoločného ťažiska, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily sústavy tak, že malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu. Všetky libračné body sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom päť.  Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.  L1, L2 a L3 sú na priamke spojujúcu telesá m1 a m2 a sú nestabilné, teleso m3 z nich utečie (dá sa udržať jemnými manévrami motorov). L4 a L5 tvoria vrchol rovnostranného trojuholníka a sú stabilné. Existenciu takýchto bodov odvodil francúzsky matematik a astronóm Joseph-Louis Lagrange v roku 1772. V roku 1906 sa objavili prvé príklady:  Trojanské asteroidy, pohybujúce sa na obežnej dráhe Jupitera pod vplyvom gravitácie Jupitera a Slnka. Libračné body sústavy Slnko - Zem nad grafom efektívneho potenciálu: Vrstevnice sú hladiny rovnakého potenciálu,( equidist...
Čítať ďalej

Flat Earth - Plochá Zem

-
Obraz
https://en.wikipedia.org/wiki/Flat_Earth https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_flat_Earth_societies "Flat-Earth" map drawn by Orlando Ferguson in 1893: Pozornosť si zaslúži poznámka vpravo o lietajúcich mužoch: Títo muži lietajú po celom svete rýchlosťou 65 000 míľ za hodinu okolo slnka a 1,042 míľ za hodinu okolo stredu krajiny (v ich mysli). Myslite na túto rýchlosť! Pozn. Orlando Ferguson bol developer nehnuteľností, titul profesor si udelil len na obrázku. flat-earth-theory-revealed-map Google translate: V roku 1893, Orlando Ferguson, developer nehnuteľností so sídlom v Južnej Dakote, nakreslil mapu Zeme, ktorá spojila biblické a vedecké vedomosti jedinečným spôsobom. Mapka sprevádzala 92-stranovú prednášku o tom, že Ferguson - označovaný ako "profesor" - prednáša v meste za mestom a cestuje ďaleko a hlboko, aby zdieľa svoju geografickú teóriu, zdôraznenú jeho vierou, že Zem bola plochá. Fergusonova mapa reprezentuje Zem ako obrovskú ...
Čítať ďalej

Time shift CET - CEST, Striedanie času SEČ - LSEČ

-
Obraz
Časové pásma: Časové pásmo je oblasť okolo poludníka, ktorá používa rovnaký štandardný čas - pásmový čas a na Zemi, ak použijeme hodinový posun, vznikne 24 základných časových pásiem, teda vychádza to na 15°, 360° na rovníku deleno 24 hodín je 15°, zemepisnej dĺžky na posun o 1 hodinu oproti  koordinovaného svetového času UTC (anglicky Coordinated Universal Time, francouzsky Temps Universel Coordonné). Základným časovým pásmom je pásmo okolo nultého poludníka , ktorý prechádza Kráľovskou hvezdárňou v Greenwichi (Londýn, Anglicko). Z tohto dôvodu sa pásmovému času zodpovedajúcemu UTC niekedy hovorí greenwichský stredný čas (GMT, Greenwich Mean Time). V Európe sú časové pásma: UTC+0 - UTC Z (Zulu), GMT (Greenwich Mean Time), WET (West European Time) UTC+1 - CET (Central European Time), SEČ (Stredoeurópsky čas)  UTC+2 - EET ( East European Time), VEČ (Východoeurópsky čas) UTC+3 - FET (Further-eastern European Time / Moscow Time / Turkey Time), MSK (Moskov...
Čítať ďalej

Earth model World Geodetic System 1984 and Geoid

-
Obraz
WGS84 je rotačný elipsoid s polosami 6378 x 6356 km Geoid je vlastne plocha, ktorá zodpovedá strednej hladine oceánu, a to aj tam kde je pevnina. Prehnane zobrazenie: Hodnota W 0 geopotenciálu, ktorú prijala IAU , je 62636856 m2 s-2 Tiažové zrýchlenie pre konkrétne miesto sa vypočíta: g=W 0 / r = 62636856 / 6378137 = 9,820557 m s-2 g=W 0  / r = 62636856 / 6356752 = 9,853594 m s-2 r - rádius miesta pre ktoré chcem spočítať gravitačné zrýchlenie, (rovník, pól) A aký je rozdiel medzi WGS84 a geoidom EGM96, je to cca +-100 m: Ako je to z výškou: Červená výška N je to zobrazenie nad týmto obrázkom. h je údaj, ktorý nám dá GPS. Equatorial (a), polar (b) and mean Earth radii as defined in the 1984 World Geodetic System revision (not to scale) Candidate Locations for Extreme Values of Earth’s Gravity Field Gravity Component /Latitude/Longitude Geographic Feature/Location Gravity acceleration Minimum 9.76392 m/s2 9...
Čítať ďalej

General Theory of Relativity GTR - Všeobecná teória relativity

-
Obraz
Gravitácia a zakrivenie priestoru Dvojrozmerné zobrazenie zakrivenia časopriestoru. Prítomnosť hmoty mení geometriu časopriestoru a táto (zakrivená) geometria je interpretovaná ako gravitácia. Všeobecná teória relativity vyvodzuje gravitáciu z geometrického javu v zakrivenom časopriestore, pretože konštatuje: Hmota (presnejšie jej energia a hybnosť ) zakrivuje časopriestor vo svojom okolí. Predmet, na ktorý nepôsobí žiadna sila, sa pohybuje medzi dvoma miestami časopriestoru vždy po najpriamočiarejšej trajektórii , takzvanej geodetickej čiare . Prvá výpoveď opisuje pôsobenie energie a hybnosti na časopriestor, druhá naopak – ide teda o vzájomné pôsobenie ( interakciu ) v pravom slova zmysle. Už štvorrozmerný časopriestor špeciálnej teórie relativity sa dá ťažko názorne predstaviť – pri zakrivenom časopriestore je to o to ťažšie. V záujme predstavivosti si však možno pozrieť situácie so zníženým počtom rozmerov. Napríklad v prípade dvojrozmernej zakriven...
Čítať ďalej