Gravitačné straty pri štarte rakety

Modelárske rakety sa vystreľujú kolmo hore.
Ciolkovského rovnica, zákon pohybu rakety ako telesa s premennou hmotnosťou v poli bez gravitácie a vzduchu:
dV = Ve * ln( Mi / Mf )
Kde
Ve = g * Isp
Ve výtoková rychlost zplodin, Mi Mass intial, Mf Mass final, g gravitačné zrýchlenie, Isp Specifický impuls

Výsledná dV po odpočítaní gravitačnej Lg Losses gravity a aerodynamickej straty La Losses aerodynamic je
dV = g * Isp * ln( Mi / Mf ) - Lg - La
Lg = g * t
Pri horení motora 10 sekúnd
Lg = 9.80665 m/s^2 * 10 s
Lg = 98.0665 m/s

Je gravitačná strata 0,1 km/s.
Ak by horel motor 102 sekúnd, tak gravitačná strata je 1 km/s.

La sa dá vypočítať z Fd
Fd = ½*ρ*v²*CD*A
Fd is the force produced by drag ρ (Greek letter 'rho') is the air density, which decreases with altitude
v² drag is proportional to the square of the velocity (speed)
CD coefficient of drag, accounting for the shape and smoothness of the rocket
A is the frontal area of the rocket, usually circular (πr²)

U kozmických rakiet nie je podstatou vystrelenie do výšky, ale dosiahnutie obežnej rýchlosti, ktorá odstredivou silou drži raketu na obežnej dráhe už bez potreby pohonu. Volí sa najvýhodnejší profil štartovnej krivky dráhy.
Na obrázku je vidieť ako sa v bode 2 Sojuz začína odkláňať od vertikály po 8 sekundách letu. Dôvodom je, že pri vertikálnom lete a ťahu motorov zodpovedajúcom 3g sa odpočíta gravitačne zrýchlenie 1g a výsledné zrýchlenie rakety je len 2g.

Ale keď letí šikmo, odpočítava sa od ťahu sínusová zložka na vyrovnanie gravitácie a cosinusová urýchľuje raketu (2,828 oproti 2) vo vodorovnom smere.

Gravitačná strata je teda Lg= g(h)*sin( f(α))*t. Pri vyšších rýchlostiach začína nastupovať odstredivá sila, ktorá vyrovnáva gravitáciu, takže na jej prekonanie už netreba zložku ťahu motorov. Len podotýkam, že gravitačné zrýchlenie sa tiež mení s výškou.

Je to vidieť na videách pri rôznych uhloch štartovacích dráh, u všetkých troch je rovnaké dV= 3,605 m/s. Vertikálna štartovná dráha
https://youtu.be/hDHBCygNDns

Hodne šikmá dráha
https://youtu.be/KhZUKQ-AgTs
3 mach vo výške 13 km

Optimálna dráha
https://youtu.be/_mwKMGKu6eA
3 mach v 33 km

Nízka obežná dráha záčina na 160 km až do 1500 km a na udržanie sa vo výške 200 km potrebuje rýchlosť 7,79 km/s, dV pre gravitačné a aerodynamické straty je 1,3–1,8 km/s, celkovo sa udáva dV na vynesenie
rakety na obežnú dráhu 9,3 až 10 km/s.


Pekná animovaná hra je 
http://bit.ly/EscapeSpeed

Komentáre

Obľúbené príspevky z tohto blogu

What Color is the Sun? Akú farbu má Slnko

Solar System models in the pavement dimension - Planetárne chodníky - Planetenweg

Gravity Potential, Gravity Well - Gravitačný potenciál, gravitačná studňa