Nodal precession Precesia uzlov

Nodal precession is the precession of the orbital plane of a satellite around the rotational axis of an astronomical body such as Earth.

Rate of precession

The rate of precession depends on the inclination of the orbital plane to the equatorial plane, as well as the orbital eccentricity.

For a satellite in a prograde orbit around Earth, the precession is westward (nodal regression), the node and satellite move in opposite directions.^[1] A good approximation of the precession rate is

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

where

ω_p is the precession rate (in rad/s)

R_E is the body's equatorial radius (6378137 m for Earth)

a is the semi-major axis of the satellite's orbit

e is the eccentricity of the satellite's orbit

ω is the angular velocity of the satellite's motion (2π radians divided by its period in seconds)

i is its inclination (in degrees)

J₂ is the body's second dynamic form factor (−√5C₂₀ = 1.08262668×10⁻³ for Earth).

Precesia uzlov

Skočit na navigaciSkočit na vyhledávání

Bod v ktorom pretína obežná dráha referenčnú rovinu sa nazýva uzol, cez ne je preložená uzlová priamka a jej otáčanie okolo Z-osi centrálneho telesa vplyvom sploštenia Zeme je precesia uzlovej priamky

Stočenie roviny obežnej dráhy, odborne precesia uzlov, satelitu spôsobené vydutím Zeme za jeden deň

Precesia uzlov^[1] alebo precesia uzlovej priamky alebo stáčanie uzlových bodov,^[2] tiež J₂ perturbácia,^[3] (angl. nodal precession)^[4] je precesia orbitálnej roviny satelitu okolo Z-osi spološteného astronomického objektu, napríklad Zeme. Táto precesia je spôsobená nesférickou povahou splošteného telesa, ktoré vytvára nehomogénne gravitačné pole.

Nasledujúci článok sa týka nízkej obežnej dráhy umelých satelitov Zeme, ktoré nemajú merateľný vplyv na pohyb Zeme; precesia uzlov mohutnejších prírodných satelitov, ako je Mesiac, je zložitejšia.

Okolo guľového telesa by obežná rovina zostala zafixovaná v priestore gravitačné primárneho telesa. Väčšina telies sa však točí, čo spôsobuje rovníkové vydutie - rovníkový priemer je väčší ako polárny. Toto vydutie vytvára gravitačný efekt, ktorý spôsobuje, že obežné dráhy rotujú okolo osi rotácie primárneho telesa.

Smer precesie je opačný ako smer otáčania. Pre typickú prográdnu obežnú dráhu okolo Zeme (t. j. v smere rotácie primárneho telesa) sa dĺžka vzostupného uzla znižuje, to znamená, že uzol rotuje na západ. Ak je obežná dráha retrográdna, zvyšuje sa dĺžka vzostupného uzla, t. j. uzol rotuje smerom na východ. Precesia uzlov umožňuje heliosynchrónnym obežným dráham udržiavať takmer konštantný uhol vzhľadom k Slnku .

Obsah

• 1Opis
• 2Rovnice
  • 2.1Miera precesie
• 3História
• 4Referencie
• 5Pozri aj
• 6Externé odkazy

Opis[upraviť | upraviť kód]

Rovníkové vydutie stáča obežnú dráhu satelitu, čo je precesia uzlov.

Neotáčajúce teleso planetárnej mierky alebo väčšie by bolo gravitáciou vytvarované do gule. Prakticky sa však všetky objekty otáčajú. Odstredivá sila deformuje teleso tak, že má rovníkové vydutie. Z dôvodu vydutia nesmeruje gravitačná sila pôsobiaca na satelit priamo do stredu centrálneho telesa, ale je posunutá smerom k rovníku. Akákoľvek pologuľa, v ktorej je satelit, je prednostne pritiahnutá mierne k rovníku. To vytvára krútiaci moment na obežnej dráhe. Tento krútiaci moment neznižuje sklon; ale spôsobuje gyroskopickú precesiu indukovanú krútiacim momentom a táto precesia spôsobuje, že sa orbitálne uzly časom posúvajú.

Rovnice[upraviť | upraviť kód]

Miera precesie[upraviť | upraviť kód]

Miera precesie závisí od sklonu orbitálnej roviny k rovníkovej rovine (inklinácia), veľkosti obežnej dráhy, ako aj od orbitálnej excentricity.

V prípade satelitu na progresívnej obežnej dráhe okolo Zeme je precesia smerom na západ (uzlová regresia), uzol a satelit sa pohybujú opačným smerom. ^[4] Dobrá aproximácia miery precesie je

Zmena precesie uzlov v závislosti od výšky pre inklináciu 53°.

Zmena precesie uzlov v závislosti od inklinácie pre výšku obežnej dráhy 350 a 1000 km.

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

kde

ω_p je miera precesie (rad/s)

R_E je rovníkový polomer telesa (6 378 137 m pre Zem)

a je semi-major axis

e je excentricita

ω je uhlová rýchlosť (2π deleno obežná doba, rad / sek)

i je inklinácia

J₂ zonálny geopotenciálny koeficient druhého stupňa ( 1,082 626 68 x 10^-3 pre Zem) ^[5]

J₂ súvisí s sploštením takto:

${\displaystyle J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

kde

ε_E je sploštenie

R_E je rovníkový polomer telesa (6 378 137 m pre Zem)

ω_E je uhlová rýchlosť ( 7,292 115 x 10^-5 pre Zem)

GM_E je gravitačná konštanta (3.986 004 418 x 10¹⁴ pre Zem)

Precesia uzlov nízkych obežných dráh Zeme je zvyčajne niekoľko stupňov za deň na západ (negatívna). Pre satelit na kruhovej orbite (e = 0) s výškou 800 km a sklonom 56 ° okolo Zeme:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1.082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}$

Obežná doba je 6052,4 s, takže uhlová rýchlosť je 0,001038 rad/s. Precesia je preto

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1.082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}$

To sa rovná -3,683 ° za deň, takže obežná rovina urobí za 98 dní jedno úplné otočenie (v inerčnom rámci).

Pohyb Slnka je približne + 1 ° za deň (360 ° za rok / 365,2422 dní za tropický rok ≈ 0,9856473 ° za deň), takže zdanlivý pohyb slnka vzhľadom k rovine obežnej dráhy je asi 2,8 ° za deň, čo vedie k v úplnom cykle za asi 127 dní. Pre retrográdne dráhy ω je negatívne, takže precesia sa stáva pozitívnou. (Alternatívne, ω možno považovať za pozitívne, ale sklon je väčší ako 90 °, takže kosínus sklonu je negatívny.) V tomto prípade je možné, aby sa precesia približne zhodovala so zdanlivým pohybom slnka, čo by viedlo k heliosynchrónnej obežnej dráhe.

História[upraviť | upraviť kód]

Československý geodet a astronóm Prof. Dr. Emil Buchar (1901 – 1979) bol prvý, kto na základe pozorovaní stáčania uzlovej priamky niekoľkých prvých ruských umelých družíc (1957 – 1959) tento jav správne objasnil a kvantitatívne vysvetlil.^[6][7][8]

Referencie[upraviť | upraviť kód]

1. ↑ Obsah knihy Fyzika sluneční soustavy [online]. sirrah.troja.mff.cuni.cz, [cit. 2019-11-20]. Dostupné online.
2. ↑ DANĚK, Vladimir. Mechanika kosmického letu. [s.l.] : Akademické nakladatelství CERM, 2019. ISBN 978-80-7204-984-4. S. 136.
3. ↑ J2 Perturbation [online]. ai-solutions.com, [cit. 2019-11-16]. Dostupné online.
4. ↑ Prejsť nahor k:a b BROWN, Charles D.. Elements of Spacecraft Design. [s.l.] : AIAA, 2002. Google-Books-ID: mTSSMhcmVbkC. Dostupné online. ISBN 9781600860515. S. 88 - 91. (po anglicky)
5. ↑ The Planetary and Lunar Ephemerides DE430 and DE431 [online]. JPL, [cit. 2019-11-12]. Dostupné online.
6. ↑ ONDRÁŠKOVÁ, Adriena. Fyzika Zeme 4-5, Gravitačné pole a tvar Zeme [online]. Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie FMFI Univerzita Komenského, [cit. 2019-11-13]. Dostupné online.
7. ↑ BUCHAR, Emil. Geodetická astronomie. 1. díl [online]. ČVUT, 1981, [cit. 2019-11-13]. Dostupné online.
8. ↑ Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 25 (1980), No. 2, 108--114 [online]. Jednota českých matematiků a fyziků, 1980, [cit. 2019-11-13]. Dostupné online.

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]

• precesia zemskej osi alebo „precesia rovnodenností“ pre Zem
• Apsidálna precesia, iný druh orbitálnej precesie (zmena argumentu periapsy)

Externé odkazy[upraviť | upraviť kód]

• Opis uzlovej regresie z USENET-u 
• Mathematical relationship between J2

Kategórie:

• Wikipédia:Kandidáti na rýchle zmazanie
• Astrodynamika

J2 = (C - A) / M*a^2 = 1,082626 * 10^3
A, B, C are the moments of inertia of the body about the x, y, z axes.
M - mass body, a - equatorial radius

German:
Drehung der Knotenlinie
Präzession der Knotenlinie