Ciolkovského rovnica

Ciolkovského rovnica je rovnica vyjadrujúca v mechanike pohybu rakety v bez silovom poli vzťah medzi rýchlosťou rakety a efektívnou výtokovou rýchlosťou  plynov^[1]:

Ciolkovského rovnica pre číslo 0 až 25 a výtokové rýchlosti 1000 až 5000 m/s

${\displaystyle \Delta v\ =v_{e}\times \ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}}$

ekvivalenty:^[2]

${\displaystyle m_{1}=m_{0}\times e^{-\Delta v\ /v_{e}}}$

${\displaystyle m_{0}=m_{1}\times e^{\Delta v\ /v_{e}}}$

• ${\displaystyle \Delta v}$ - rozdiel medzi začiatočnou a konečnou rýchlosťou rakety,
• ${\displaystyle m_{0}}$ - začiatočná hmotnosť rakety,
• ${\displaystyle m_{1}}$ - konečná hmotnosť rakety,
• ${\displaystyle v_{e}}$ - výtoková rýchlosť plynov z raketového motoru
• e - Eulerovo číslo

výtoková rýchlosť vyjadrená z Špecifického impulzu ^[3]

${\displaystyle v_{\text{e}}=g_{0}\times I_{\text{sp}},}$

• ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ - špecifický impulz v sekundách
• ${\displaystyle g_{0}}$ je gravitačné zrýchlenie, 9.80665 m/s²

Ciolkovského rovnicu teda môžeme zapísať

${\displaystyle \Delta v=g_{0}\times I_{\text{sp}}\times \ln {\bigl (}C{\bigl )}}$

• ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ - špecifický impulz v sekundách
• ${\displaystyle C}$- Ciolkovského číslo C=m0/m1

${\displaystyle \Delta v=I_{\text{sp}}\times \ln {\bigl (}C{\bigl )}}$

• ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ - špecifický impulz v Newtonsekundách na kg ( N . s / kg )

Typické viacstupňové rakety majú Ciolkovského číslo v rozmedzí od 8 do 20. Raketoplán mal napríklad hmotnostný pomer okolo 16, Falcon 9 expendable 16,83, Atlas 551 má 14.9, Ariane 5 ECA VA236 mala 7,96.

Doba horenia motora (Isp a Thrust) pre dané deltaV a počiatočnú hmotnosť satelitu m_initial sa rovná:

time=m_initial*(1-exp(-deltaV/{Isp*g0}))*Isp*g0/Thrust

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

1. ↑ Basics of Space Flight: Rocket Propulsion vzťah 1.17 [online]. www.braeunig.us, [cit. 2019-01-25]. Dostupné online.
2. ↑ Basics of Space Flight: Rocket Propulsion vzľah 1.19 a 1.20 [online]. www.braeunig.us, [cit. 2019-01-25]. Dostupné online.
3. ↑ Basics of Space Flight: Rocket Propulsion vzťah 1.24 [online]. www.braeunig.us, [cit. 2019-01-25]. Dostupné online.