General Theory of Relativity GTR - Všeobecná teória relativity

-

Gravitácia a zakrivenie priestoru


Dvojrozmerné zobrazenie zakrivenia časopriestoru. Prítomnosť hmoty mení geometriu časopriestoru a táto (zakrivená) geometria je interpretovaná ako gravitácia.

Všeobecná teória relativity vyvodzuje gravitáciu z geometrického javu v zakrivenom časopriestore, pretože konštatuje:
  • Hmota (presnejšie jej energia a hybnosť) zakrivuje časopriestor vo svojom okolí.
  • Predmet, na ktorý nepôsobí žiadna sila, sa pohybuje medzi dvoma miestami časopriestoru vždy po najpriamočiarejšej trajektórii, takzvanej geodetickej čiare.

Prvá výpoveď opisuje pôsobenie energie a hybnosti na časopriestor, druhá naopak – ide teda o vzájomné pôsobenie (interakciu) v pravom slova zmysle.

Už štvorrozmerný časopriestor špeciálnej teórie relativity sa dá ťažko názorne predstaviť – pri zakrivenom časopriestore je to o to ťažšie. V záujme predstavivosti si však možno pozrieť situácie so zníženým počtom rozmerov. Napríklad v prípade dvojrozmernej zakrivenej krajiny zodpovedá najpriamejšej trajektórii, ktorú by prešlo vozidlo s riadením zafixovaným na jazdu rovno vpred. Ak by dve takéto vozidlá odštartovali na rovníku paralelne smerom na sever, stretli by sa na severnom póle. Pozorovateľ, ktorý by nevedel o guľovom tvare Zeme, by z toho vyvodil, že medzi dvomi vozidlami existuje príťažlivá sila. V skutočnosti ide o geometrický jav (guľatosť Zeme). Gravitačné sily sa preto niekedy označujú aj ako zdanlivé sily.
https://sk.wikipedia.org/wiki/Všeobecná_teória_relativity


Einsteinove rovnice je možné zapísať v tvare



https://en.wikipedia.org/wiki/General_relativity

Hmotné teleso vo svojom okolí zakrivuje časopriestor
(Príklad sféricky symetrického telesa)

V našich pozemských gravitačných podmienkach sa to názorne dá ilustrovať pomocou vodorovne napnuté pružnej plachty (ktorá predstavuje nezakrivený priestor bez gravitácie), na ktorú položíme hmotnú guľu M.
Zaťažením vzniknutá priehlbina predstavuje zakrivenie priestoru. Keď sem položíme menšie guličku m1, skotúľa sa do priehlbiny a dopadne na väčšiu guľu. Ak však guľôčke m2 udelíme vhodnú obvodovú rýchlosť, bude obiehať okolo ťažké gule, ktorá je zdrojom zakrivenie, podobne ako planéta obieha okolo gravitující hviezdy alebo mesiac-satelit okolo planéty. Pri vyššej rýchlosti guľôčky m3 sa jej dráha v priehlbine len zakriví a gulička pokračuje v pohybe pod iným uhlom.

Hydrodynamická analógia vplyvu rotácie zdrojového telesa na vlastnosti budeného gravitačného poľa.
Vľavo: V rámci Newtonovej teórie je gravitačné pole telesa dané iba rozložením hmoty a vôbec nezávisí na jeho prípadnej rotácii (pokiaľ však táto nevedie k zmenám distribúcie hmoty).
Podobne, hladké a symetrické teleso (ako je guľa), rotujúce v ideálnej kvapaline bez viskozity, nespôsobuje pohyb kvapaliny vo svojom okolí.

 Vpravo: Vo všeobecnej teórii relativity však rotácie zdroje zanecháva na vonkajšom gravitačnom poli (na metrike časopriestore) charakteristické "stopy" - dochádza k strhávaniu lokálnych inerciálnych sústav - strhávanie voľných telies rotujúcim gravitačným poľom do smeru rotácie zdroja.
Podobne, teleso rotujúce vo viskóznej kvapaline strháva do rotácie kvapalinu v blízkosti svojho povrchu.



Vo všeobecnej relativite samé telesa zakrivujú čas a priestor a v tomto zakrivenom časopriestore sa pohybujú po najrovnejších možných dráhach - geodetikách. Napríklad voľný pád všetkých telies prebieha rovnako preto, že sa pohybujú v časopriestore zakrivenom Zemou a toto zakrivenie je pre všetky telesá rovnaké.
Priestor a čas v všeobecnej relativite bez samotných telies neexistujú. Telesá sama časopriestor vytvárajú. Zakrivenie časopriestoru je matematicky popisované metrickým tenzorom - ide vlastne o koeficienty gμν v Pythagorovej vete, ktoré určujú vlastnosti času a priestoru.
Základní metriky
dl2 = dx2 + dy2 + dz2Kartézská metrika – kvadrát vzdálenosti v kartézském souřadnicovém systému.
ds2 = −c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2Minkowského metrika – časoprostorový interval ve speciální relativitě.
ds2 =  g00dt2 + g11dx2 + g22dy2 + g33dz2Riemannova metrika – metrika v obecné relativitě (v ortogonálním systému souřadnic).
Každé teleso okolo seba zakrivuje a spoluvytvára čas a priestor.
1. Každé teleso zakrivuje priestor a čas okolo seba.
2. V tomto pokrivenom svete sa telesá pohybujú po najrovnejší možných dráhach (geodetikách).

Telesá časopriestor sami vytvárajú, bez nich časopriestor neexistuje a nemá zmysel.

Některé užitečné vztahy

Δω/ω0 = –Δλ/λ0 = Δϕ/c2Změna frekvence fotonu způsobená změnou gravitačního potenciálu ϕ. V tíhovém poli je Δϕ = gΔl.
Schwarzschildova metrikaSchwarzschildova metrika. Tvar intervalu ve sférických souřadnicích v okolí sféricky symetrického tělesa.
rg = 2GM/c2Schwarzschildův poloměr. Poloměr, z pod kterého se od hmotného tělesa nemůže vzdálit ani světlo
M, L, Q = const„No hair“ teorém. Černá díra si ponechává jen informaci o hmotnosti, momentu hybnosti a náboji
ΣSk(t) ≤ ΣSk(t+Δt)Termodynamika černých děr. Ať probíhají jakékoli procesy včetně spojování černých děr, celkový povrch se nezmenší. Povrch černé díry v jistém smyslu představuje pojem entropie klasického souboru částic
Metrika FRWLFridmanova-Lemaitre-Robertsonova-Walkerova metrika rozpínajícího se vesmíru
H2 – 8/3 πGρ = –c2k/a2Einsteinova-Fridmanova rovnice. Diferenciální rovnice pro expanzní funkci a(t). Veličina k je křivost vesmíru.
H ≡ (da/dt)/aHubblova konstanta. Udává koeficient úměrnosti mezi rychlostí rozpínání vesmíru a vzdáleností objektu.Z pozorování: H ~ (68±4) km s−1 Mpc−1.
ρC = 3H2/(8πG)Kritická hustota. Hustota, při níž se ve Fridmanově řešení mění otevřený (stále se rozpínající) vesmír na uzavřený (v budoucnu kolabující).
z = Δλ/λ0 = [a(t) – a(t0)]/a(t0)Kosmologický posuv. Změna frekvence vyzařovaného světla způsobená změnou geometrie prostředí, kterým se světlo šíří, tedy rozpínáním vesmíru.


SKLADANIE RÝCHLOSTÍ

Z klasickej fyziky platí, že výsledná rýchlosť sa rovná súčtu rýchlosti pohybujúceho sa telesa /u/ a rýchlosti objektu vo vnútri tohto telesa /v/ :



Einstein pre skladanie rýchlostí odvodil všeobecnejší relativistický zákon, pri ktorého odvodenie vyšiel z Lorenzovej transformácie a definície rýchlosti ako podielu zmeny dráhy a času


 platnosť tohto vzťahu pre u = c (c - rýchlosť svetla)

http://edu.techmania.cz/cs/encyklopedie/fyzika/teorie-relativity/zakladni-principy/skladani-rychlosti




Petr Kulhánek - Sto let obecné relativity (FČ FEL ČVUT 26.2.2015)

RNDr. Robert Švarc, Ph.D., Obecná teorie relativity: Gravitace podle Einsteina






Komentáre

Zverejnenie komentára

Obľúbené príspevky z tohto blogu

Lagrange Points - Libračné body

-
Obraz
Lagrange-ove body alebo Libračné body v nebeskej mechanike sú také body v sústave dvoch telies rotujúcich okolo spoločného ťažiska, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily sústavy tak, že malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu. Všetky libračné body sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom päť.  Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.  L1, L2 a L3 sú na priamke spojujúcu telesá m1 a m2 a sú nestabilné, teleso m3 z nich utečie (dá sa udržať jemnými manévrami motorov). L4 a L5 tvoria vrchol rovnostranného trojuholníka a sú stabilné. Existenciu takýchto bodov odvodil francúzsky matematik a astronóm Joseph-Louis Lagrange v roku 1772. V roku 1906 sa objavili prvé príklady:  Trojanské asteroidy, pohybujúce sa na obežnej dráhe Jupitera pod vplyvom gravitácie Jupitera a Slnka. Libračné body sústavy Slnko - Zem nad grafom efektívneho potenciálu: Vrstevnice sú hladiny rovnakého potenciálu,( equidistant, contours
Čítať ďalej

Flat Earth - Plochá Zem

-
Obraz
https://en.wikipedia.org/wiki/Flat_Earth https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_flat_Earth_societies "Flat-Earth" map drawn by Orlando Ferguson in 1893: Pozornosť si zaslúži poznámka vpravo o lietajúcich mužoch: Títo muži lietajú po celom svete rýchlosťou 65 000 míľ za hodinu okolo slnka a 1,042 míľ za hodinu okolo stredu krajiny (v ich mysli). Myslite na túto rýchlosť! Pozn. Orlando Ferguson bol developer nehnuteľností, titul profesor si udelil len na obrázku. flat-earth-theory-revealed-map Google translate: V roku 1893, Orlando Ferguson, developer nehnuteľností so sídlom v Južnej Dakote, nakreslil mapu Zeme, ktorá spojila biblické a vedecké vedomosti jedinečným spôsobom. Mapka sprevádzala 92-stranovú prednášku o tom, že Ferguson - označovaný ako "profesor" - prednáša v meste za mestom a cestuje ďaleko a hlboko, aby zdieľa svoju geografickú teóriu, zdôraznenú jeho vierou, že Zem bola plochá. Fergusonova mapa reprezentuje Zem ako obrovskú
Čítať ďalej

Lunar Libration

-
Obraz
Optical libration is the wagging of the Moon perceived by Earth -bound observers caused by changes in their perspective. Moon  Libration 2019 Sep 17 20:00 UTC, Lat 6.2N, Long 4.7W Moon Phase, Libration and Position Angle 2019 Sep 17 20:00 UTC Moon Libration in September 2019 "Over the course of a lunar cycle we can see more than 50% of the Moon's surface from Earth. This is because of a combination of effects which are known as "librations" of the Moon. If we view the face of the Moon over the course of its orbit in fast motion, it is as if the Moon is both nodding its head "yes" and shaking its head"no" at the same time. The lunar libration in latitude is due to the Moon's axis being slightly inclined relative to the Earth's axis. From our angle we can at one time peek over the north pole of the Moon, and then later in the lunar month we peek under the south pole. Over the entire fo
Čítať ďalej

Beresheet SpaceIL

-
Obraz
SpaceIL successfully launched its Beresheet lander on 22 February 2019. On 11 April 2019, due to failure of the main engine, the lander crashed on the Moon. Beresheet trajectory Beresheet trajectory  Beresheet the original trajectory. delta_V Burn-time Propellant consumption the original trajectory and capture on Moon   The original trajectory and capture on Moon  The nations to have successfully orbited the Moon: : 1966 : 1966 : 1992 : 2004 : 2007 : 2008 : 2019 List of first impact on the Lunar surface: 13 Sep 1959 Luna 2 (USSR) 26 Apr 1962 Ranger 4 (USA) 10 Apr 1993 Hiten (Japan) 3 Sep 2006 SMART 1 (ESA) 14 Nov 2008 Moon Impact Probe (India) 1 Mar 2009 Chang'e 1 (China) 11 Apr 2019 Beresheet (Israel) Probe path in the rotating frame of Earth-Moon Probe trajectory in the rotating frame of Earth-Moon, final phase Beresheet   the original trajectory  x-y and x-z plane
Čítať ďalej

Time shift CET - CEST, Striedanie času SEČ - LSEČ

-
Obraz
Časové pásma: Časové pásmo je oblasť okolo poludníka, ktorá používa rovnaký štandardný čas - pásmový čas a na Zemi, ak použijeme hodinový posun, vznikne 24 základných časových pásiem, teda vychádza to na 15°, 360° na rovníku deleno 24 hodín je 15°, zemepisnej dĺžky na posun o 1 hodinu oproti  koordinovaného svetového času UTC (anglicky Coordinated Universal Time, francouzsky Temps Universel Coordonné). Základným časovým pásmom je pásmo okolo nultého poludníka , ktorý prechádza Kráľovskou hvezdárňou v Greenwichi (Londýn, Anglicko). Z tohto dôvodu sa pásmovému času zodpovedajúcemu UTC niekedy hovorí greenwichský stredný čas (GMT, Greenwich Mean Time). V Európe sú časové pásma: UTC+0 - UTC Z (Zulu), GMT (Greenwich Mean Time), WET (West European Time) UTC+1 - CET (Central European Time), SEČ (Stredoeurópsky čas)  UTC+2 - EET ( East European Time), VEČ (Východoeurópsky čas) UTC+3 - FET (Further-eastern European Time / Moscow Time / Turkey Time), MSK (Moskovsky čas)
Čítať ďalej